Inferenza statistica

Inferenza statistica

Statistical inference

Crediti: 6
Settore scientifico disciplinare: MAT/06

Docente responsabile: Andrea Ongaro
andrea.ongaro@unimib.it  | + 39 02 64485875

1.Obiettivi dell’attività formativa

Il corso si propone di presentare le nozioni generali e i metodi dell’inferenza statistica, con particolare riguardo a problemi di stima puntuale e intervallare e di verifica d’ipotesi, utilizzando come filo conduttore l’approccio basato sulla verosimiglianza. A tale scopo verranno inoltre preliminarmente introdotti gli strumenti di calcolo delle probabilità necessari.

2. Programma riassuntivo

  • Complementi sulle variabili casuali multidimensionali
  • Convergenza di successioni di variabili casuali
  • Verosimiglianza
  • Stimatori di massima verosimiglianza
  • Test del rapporto di verosimiglianza
  • Regioni di confidenza basate sulla verosimiglianza

3. Propedeuticità

Si presuppone la conoscenza delle nozioni di calcolo delle probabilità e inferenza statistica a livello dei corsi base di una laurea triennale in scienze statistiche.

4. Tipologia didattica

Lezioni frontali

5. Modalità dell’esame

L’esame consiste in una prova scritta

6. Programma dettagliato

  • Complementi sulle variabili casuali multidimensionali
    – Funzione di ripartizione multidimensionale (caso discreto e assolutamente continuo
    – Valore atteso e momenti
    – Trasformazioni di variabili casuali multidimensionali
  • Convergenze di successioni di variabili casuali
    – Principali tipi di convergenze e loro proprietà
    – Leggi dei grandi numeri e teoremi centrali del limite
  • Verosimiglianza
    – La funzione di verosimiglianza
    – Il principio di verosimiglianza
  • Stimatori di massima verosimiglianza
    – Equazioni di verosimiglianza
    – Informazione attesa e osservata di Fisher
    – Riparametrizzazioni
    – Proprietà degli stimatori di verosimiglianza
  • Test del rapporto di verosimiglianza
    – Test basati sulla verosimiglianza e loro distribuzione asintotica
    – Casi notevoli
    – Regioni di confidenza derivate dalla verosimiglianza

7. Materiale didattico

Testi di riferimento

  • Azzalini A., Inferenza Statistica: un’introduzione basata sul concetto di verosimiglianza (2 ed.), Springer-Verlag, 2001.
  • Dall’Aglio G., Calcolo delle probabilità, Zanichelli, 2003.
  • Pace L., Salvan A., Introduzione alla statistica: inferenza, verosimiglianza, modelli, Cedam, Padova, 2001.
  • Ross S., Calcolo delle probabilità, Apogeo, 2006.

Testi di utile consultazione

  • Mood A. M., Graybill F.A., Boes D.C., Introduzione alla statistica, McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 1991.

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