Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità

Probability

Crediti: 6
Settore scientifico disciplinare: MAT/06

Docente responsabile: Federica Masiero
federica.masiero@unimib.it  |  + 39 02 64485769


1. Obiettivi dell’attività formativa

Riprendere i concetti fondamentali della teoria della probabilità in maniera rigorosa. Presentare in maniera sistematica le variabili aleatorie multidimensionali, in modo da dare agli studenti le basi teoriche per affrontare corsi di processi stocastici e statistica matematica.

2. Programma riassuntivo

Richiami di probabilità “elementare”. Variabili aleatorie multidimensionali. Teoremi limite. Cenni introduttivi alla teoria dei processi stocastici.

3. Propedeuticità

Corsi di base di probabilità, analisi matematica e algebra lineari, come quelli impartiti nel corso di Laurea triennale in Statistica.

4. Tipologia didattica

Lezioni frontali

5. Modalità dell’esame

Scritto e orale

6. Programma dettagliato

Richiami sui concetti base della probabilità, misure di probabilità e loro proprietà. Definizione di variabile aleatoria, sua media e momenti p-esimi; legge di una variabile aleatoria.. Variabili aleatorie multidimensionali, densità congiunta, vettore delle medie e matrice di covarianza. Funzioni caratteristiche: definizione, proprietà principali, corrispondenza tra distribuzioni e funzioni caratteristiche. Indipendenza di variabili aleatorie. Convergenza di variabili aleatorie: quasi certa, in media p-esima, in probabilità e in legge. Leggi dei Grandi Numeri e Teorema del Limite Centrale. Valore atteso condizionato: definizione proprietà  e calcolo in casi salienti. Cenni introduttivi alla teoria dei processi stocastici.

7. Materiale didattico

Testi di riferimento

  • P. Baldi “Calcolo delle Probabilià”
  • J. Jacod, P. Protter “Probability essentials” Altro materiale suggerito in aula dal docente.

 

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